MATEMATIKA DISKRIT

 Pengantar Matematika Diskrit 

        Yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete) adalah objek di sebut disktit jika : 

•  terdiri dari elemen yang berbeda (distinct) dan terpisah secara individual

• elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).

• contoh: himpunan bilangan bulat (integer) lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous).

• contoh: himpunan bilangan riil (real) elemen-elemennya tidak bersambungan       (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer) 

          Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real) Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer.

           Struktur diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika.

✓ algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.  Struktur diskrit adalah matematika yang khas informatika

✓ Matematika-nya orang Informatika 

 ✓ Komputer digital bekerja secara diskrit. informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit

✓ Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar 

Secara umum topik Matematika Diskrit dapat dikelompokkan seperti berikut :

• Penalaran matematika

Memberikan pemahaman penalaran matematika dalam membaca, memahami, dan membangun argumen matematika

• Analisis kombinatorial

Memberikan ketrampilan menghitung banyak objek sebagai salah satu dasar untuk memecahkan masalah

• Struktur diskrit

Memberikan pemahaman tentang struktur diskrit sebaga salah satu struktur matematika abstrak yang digunakan untuk menyajikanobjek diskrit dan hubungan diantara objek-objek tersebut 

•  Aplikasi dan pemodelan 

bertujuan memperkenalkan aplikasi matematika diskrit dan pemodelan matematika sebagai salah satu kemampuan pemecahan masalah yangpenting

 • Berpikir algoritmik

bertujuan memberikan kemampuan membuat algoritma serta verifikasinyadan menganalisis memori komputer dan waktu yang dibutuhkan untuk memproses algoritma tersebut.

                      LOGIKA 

            Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). 

              Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).

- Semua pengendara sepeda motor memakai helm. 

- Setiap Orang yang memakai helm adalah mahasiswa.

 Jadi, : Semua Pengendara sepeda motor adalah mahasiswa.          

Meskipun logika tidak membantu menentukan apakah pernyataan-pernyataan tersebut benar atau salah, tetapi jika kedua peryataan tersebut benar, maka penalaraan dengan menggunakan logika membawa kita pada kesimpulan bahwa pernyataan : Semua pengendara sepeda motor adalah mahasiswa…Juga benar 

       Proposisi

* Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya

* Diskrit, tidak semua kalimat berhubungan dengan logika. Hanya kalimat yang bernilai benar atau salah saja yang dipergunakan dalam penalaran.

      Contoh : 

Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:

(a) 13 adalah bilangan ganjil

(b) Soekarno adalah alumnus UGM.

(c) 1 + 1 = 2

(d) 8 ≥ akar kuadrat dari 8 + 8

(e) Ibukota Jawa Barat adalah Semarang  

(f) Hari ini adalah hari Rabu 

(g) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilanganriil

Ket : Proposisi-proposisi tersebut tidak mungkin salah dan benar sekaligus. Proposisi f bisa kita andaikan benar atau salah  

            Mengkombinasikan Proposisi

Misalkan p dan q adalah proposisi 

1. Konjungsi (conjunction): p dan q

 Notasi p ∧ q,

2. Disjungsi (disjunction): p atau q  

 Notasi: p ∨ q

 3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p                          Notasi: ∼p p dan q 

disebut proposisi atomik Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition

      Contoh :

Diketahui proposisi-proposisi berikut:

• p : Hari ini hujan q

• q : Murid-murid diliburkan dari sekolah   

   p ∧ q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah     

 p ∨ q  : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah   

  ∼p    : Tidak benar hari ini hujan                                         (atau: Hari ini tidak hujan) 

      

                     Tabel Kebenaran 

Tabel Kebenaran dari Proposisi Majemuk

Dirangkum oleh : Dian Wahyuningsih 

Terima kasih kepada Dosen pengampu, 

Bapak Zaidir ,S.T. , M.Cs